Lotería de Navidad: Probabilidades de que te toque el Gordo

Cada año, millones de personas en España juegan la Lotería de Navidad. Y cuando decimos millones, nos referimos a los más de 25 millones de personas en 2024, solo por clarificar: actualmente somos 49,5 millones de habitantes.

No es extraño que la cifra sea tan numerosa, ya que la Lotería de Navidad ofrece algo muy atractivo: Por una cantidad relativamente baja de dinero tienes una oportunidad de ganar un premio económico enorme: 400.000€ si te toca El Gordo, 125.000€ por el segundo premio, y cantidades más «reducidas» pero muy bienvenidas… si tocan.

Porque, al igual que en la mayoría de juegos de azar, normalmente se omite información respecto a algo crucial… ¿Cuál es la probabilidad de que te toque algo en la Lotería de Navidad?

En este artículo vamos a centrarnos en las probabilidades de que te toque la Lotería de Navidad, para que, juegues o no, sigas jugando o no, lo hagas con todos los datos en la mano.

Historia de la Lotería de Navidad

El origen de la Lotería de Navidad, técnicamente denominada Sorteo Extraordinario de Navidad, se remonta a hace más de 200 años.

La primera vez que se celebró fue en 1812, y curiosamente no se realizó el 22 de diciembre, como ahora es tradicional, sino el 18 de diciembre. El contexto del nacimiento no puede tener una mayor carga histórica, ya que este popular evento se originó en plena Guerra de la Independencia, iniciada tras la invasión del territorio español por parte de las tropas napoleónicas.

La Guerra de Independencia supuso un enorme golpe a la economía nacional, y para financiar la resistencia contra los franceses, se organizó la Lotería de Navidad como una forma rápida y segura de rellenar las arcas públicas.

En un primer momento este sorteo se denominó Lotería Moderna, pero a finales del mismo siglo, más de 80 años después, se cambiaría el nombre a la denominación Sorteo de Navidad.

Desde entonces, la Lotería de Navidad ha venido sucediéndose cada año, incluso durante la Guerra Civil, cuando no solo se siguió celebrando la lotería, sino que en el 22 de diciembre de 1938 incluso se celebraron dos en paralelo: Una en Burgos, organizada por el bando Nacional, y otra en Barcelona, por el bando Republicano.

Actualmente, este popular sorteo se ha convertido en una auténtica tradición española que toma lugar cada 22 de diciembre, con sus niños de San Idelfonso, anuncios que apelan a la emotividad, y cómo no, las celebraciones de los afortunados, emitidas a toda España por las televisiones.

¿Cómo funciona la Lotería de Navidad?

La Lotería de Navidad la organiza Loterías y Apuestas del Estado, quien a su vez está controlada por el Ministerio de Hacienda.

Cada 22 de diciembre, en el bombo entran 100.000 bolas, cada una con un número que va desde el 00000 hasta el 99.999. Uno de esos números, sacado por uno de los niños de San Idelfonso, será premiado con El Gordo.

Aquellas personas que posean un décimo de El Gordo tienen derecho a cobrar 400.000€ brutos de Loterías y Apuestas del Estado, 326.000€ netos.

No es el único premio, el segundo y el tercer premio, ambos con la misma probabilidad que El Gordo, otorgan 125.000€ y 50.000€ por décimo, respectivamente. Tras ellos podemos encontrar otros premios más probables, como el cuarto premio, el quinto, la Pedrea, etc.

En total, 15.304 números de los 100.000 posibles obtendrán alguna clase de premio, aunque sea un discreto reintegro.

Sin embargo, Onofre Monzó, vicepresidente de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) opina que «la Lotería de Navidad no es un juego de azar justo, que es aquel en el que la esperanza va en proporción a la probabilidad». Veamos las probabilidades para entender mejor su afirmación.

Probabilidades de que te toque la Lotería de Navidad

Cuando compras un décimo en el Sorteo de Navidad, la probabilidad de que no te toque nada es del 85%. En la misma línea, dentro de ese 15% de los que sí son agraciados, un 10% simplemente recibe el reintegro, mientras que el 5% restante se reparte los premios en los que sí se gana más dinero que el que cuesta el décimo.

Del total recaudado por Hacienda a través de la venta de décimos, el 70% se dedica a premios, y el 30% restante se lo queda. Con lo cual, todos los jugadores, en conjunto, van a recibir 70 céntimos por cada euro que apuestan. Esta cifra empeora cuando hablamos de la Primitiva o la Bonoloto, solo se reparte el 55%. Esto, en palabras de Onofre, quiere decir que todo el mundo palma, excepto Hacienda, claro está.

El matemático también apunta a la inutilidad de jugar siempre el mismo número o comprar en un cierto establecimiento, ya que por mucho que nos cueste creerlo, las probabilidades de que toque un número no se ven afectadas por lo que haya pasado en los resultados anteriores.

Para aclarar este concepto, el matemático señala que cuando lanzas una moneda perfectamente equilibrada y las últimas veces ha salido cara, la probabilidad de que salga cara otra vez son exactamente las mismas que las probabilidades de que salga cruz. A la probabilidad le da igual el pasado. Si tu número nunca ha salido, no hay más probabilidades de que lo vaya a hacer.

Por ello, Onofre también achaca la popularidad de Doña Manolita a que, tras el efecto llamado generado por la superstición, este establecimiento vende muchos más números distintos que otros, con lo que aumenta la probabilidad de que uno de sus clientes reciba el premio.

¿Juegan los matemáticos el Sorteo de Navidad?

El vicepresidente de la FESPM nos deja una curiosa conclusión, ya que si bien afirma que «los matemáticos decimos muchas veces que la lotería o los juegos de azar son la forma de pagar impuestos de la gente que no sabe matemáticas», a continuación también añade que cada año jeuga dos números, uno de su familia y otro de su trabajo, y atención a la explicación porque seguramente te sientas identificado con ella: «Prefiero tirar 40 euros a que se me quede cara de tonto si toca.»